доказательство скалярного квадрата

Содержание   1   МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное агентство по образованию Московский государственный институт электроники и математики (технический университет)Кафедра алгебры и математической логикиЕВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВАМетодические указания к домашней контрольной работе по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»Москва 2008Составители: канд. физ.-мат. наук К.К. Андреев; канд. физ.-мат. наук И.К. БусяцкаяУДК 512.8Евклидовы пространства: Метод. указания к домашней контрольной ра]боте по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»./ Моск. гос. ин-т электроники и математики; Сост.: И.К. Бусяцкая, К.К. Ан]дреев. М., 2008. 27 с.На конкретных примерах излагаются способы решения задач до]машней контрольной работы по теме «Евклидовы пространства». Приво]дится ряд дополнительных сведений из теории евклидовых пространств, некоторые из которых доказываются, а некоторые предоставляются для доказательства студентам. Для студентов первого курса всех дневных факультетов.ISBN ^ Условия задачОбщие условия ко всем вариантамВ пространстве R5 даны векторы f1, f2, f3. 1. Найти ортонормальный базис линейной оболочки системы векторов f1, f2, f3. 2. Найти проекцию и ортогональную составляющую вектора f3 при ор]тогональном проектировании на линейную оболочку векторов f1 и f2, а) используя матрицу Gram а векторов f1, f2, f3; б) используя ортонормальный базис, найденный в пункте 1. 3. К системе уравнений a1x1 + a2x2 = b, где a1 = f1, a2 = f1 + f2, b = f1 + f2 + + f3, применить метод наименьших квадратов. Найти d2 = |b a1x1 a2x2|2. Примечание. Процесс ортогонализации следует применять к векторам f1, f2, f3 в том порядке, в котором они выписаны.Условия вариантовДаны векторы f1, f2, f3.1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. W 1. Основные определения и примеры Пусть V произвольное линейное пространство над полем R. Определение 1. Скалярным произведением в V называется отображе]ние, ставящее в соответствие каждой упорядоченной паре векторов a, b из V некоторое действительное число, обозначаемое (a, b), причём так, что вы]полняются следующие условия. 1. (a + b, c) = (a, c) + (b, c) для любых a, b, c V. 2. (ka, b) = k(a, b) для любых a, b V и любого k R. (1) 3. (a, b)

333.17 Kb.Название страница1/2Дата конвертации07.11.2012Размер333.17 Kb.Тип источник

Министерство образования и науки российской федерации федеральное агентство по образованию Московский государственный институт электроники и математики

Министерство образования и науки российской федерации федеральное агентство по образованию Московский государственный институт электроники и математики